Мария (будущая Анжелика) Варум родилась 26 мая 1969 года во Львове в семье советского и российского композитора Юрия Игнатьевича Варума (1949—2014) и театрального режиссёра Галины Михайловны Шаповаловой.
За фортепиано Мария села в 5 лет, а гитару взяла в руки в школьные годы и уже в выпускных классах ездила на гастроли со школьным театром, исполняя украинские народные песни и аккомпанируя себе на гитаре.
После школы поступала в Театральный институт имени Бориса Щукина в Москве, но не сдала экзамены (подвёл украинский говор), после чего стала работать бэк-вокалисткой на студии отца. Несколько лет была бэк-вокалисткой у ряда эстрадных певцов.
В 1990 году по просьбе отца, записала песню «Полуночный ковбой», которая в короткий срок стала шлягером. С этой же песней состоялся дебют певицы в программе «Утренняя звезда» и в «Олимпийском».
В 1991 году вышел первый диск певицы — «Good Bye, мой мальчик». Песни «Соседский паренёк» и «Good Bye, мой мальчик» стали шлягерами, а клип на песню «Человек-свисток» запомнился своим ярким видеорядом и фразой «Так грустно, что хочется курить», ставшей крылатой. Через два года Анжелика записала быстро ставший популярным альбом «Ля-ля-фа», состоящий из одиннадцати песен, в том числе песни, давшей название альбому, и песни «Художник, что рисует дождь» (написанной после знакомства с Олегом Ладонежским, автор текста — Кирилл Крастошевский), на которую режиссёром Олегом Гусевым был снят первый клип. Песня «Городок» в альбоме стала одной из «визитных карточек» певицы. В 1994 году Анжелика впервые выходит в финал фестиваля «Песня года».
В начале 1995 года вышел диск «Избранное», который можно назвать подведением итогов пяти лет на сцене. Чуть позже в этом же году был выпущен альбом «Осенний джаз» — стильный и яркий, завоевавший премию «Овация», как «Лучший альбом» 1995 года, одноимённый клип стал «Лучшим клипом» 1995 года, а Анжелика Варум была признана «Лучшей певицей» 1995 года.
В пятый альбом «В двух минутах от любви» (1996) вошли двенадцать композиций, в том числе и песни, на которые были сняты одни из самых интересных клипов Анжелики: «серебряное» видео «Ни ответа, ни привета», ставшее одним из номинантов на приз «Золотое яблоко» фестиваля «Поколение—1996», и «Не сегодня» — один из первых в России прецедентов сочетания живых и мультипликационных героев. Примерно тогда же на российском рынке появились духи «Анжелика Варум» — официальный аромат Анжелики.
